グリッドと座標系

MTP (Mapping the Prompt) は、プロンプトの振る舞いを明示的な指示ではなく、Space と Intensity の二つのレイヤーからなる動的モデルとして扱うフレームワークです。Space はグリッド上の位置から軸とゾーンを決め、Intensity は強度・極性と段階的な制約抽出を決めます（座標入力では Volcano マッピングを使用）。

一つの /mtp コマンドに複数トークンが含まれる場合（プリセット展開を含む）、制約ブロックは書いた順に追加されます。各トークンは同じ Space / Intensity の規則で解決され、順序は第三のパラメータ空間や専用の変換レイヤーにはなりません。

レイヤー	制御するもの	主な考え方
Space	グリッド上の位置。どの軸・どのゾーンか	19×19 グリッド、3×3 マクロゾーン、色相環
Intensity	強度・極性。どれくらい強いか、どちらの極か	0–100 スライダー、Side A / Side B、Volcano

このドキュメントでは、MTP の数理的・幾何学的な構造と、プロンプトへメタデータを注入する際の内部パラメータモデルを定義します。

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空間構造: 19×19 グリッドシステム

MTP の基本インターフェースは、囲碁の「碁盤」に近い線の交点からなる整数座標系を使います。グリッドの大きさは 19×19 です。

対称的な三分割モデル

19×19 グリッドの空間は、3×3 のマクロゾーン構造に分割されます。要素数を三つの不均等なグループに分けるのではなく、盤面全体を連続した空間として扱い、グリッド線と境界を完全に対称な形で配置します。

19 本のグリッド線による構造

グリッド線は合計 19 本です。外枠およびゾーン間を区切る境界線が 4 本あり、その内側に等幅のマクロゾーンが 3 つ並び、それぞれにグリッド線が 5 本ずつ含まれます。

        A – F        G – L        M – S
 1–6   Yellow    |    Red      | Magenta
 7–12  Green     | Transparent | White
13–19  Cyan      |    Blue     | Purple

• 1 本目の線: 境界線（外枠）
• 2–6 本目: ゾーン 1（グリッド線 5 本）
• 7 本目: 境界線（内側の境界）
• 8–12 本目: ゾーン 2（グリッド線 5 本）
• 13 本目: 境界線（内側の境界）
• 14–18 本目: ゾーン 3（グリッド線 5 本）
• 19 本目の線: 境界線（外枠）

境界線とゾーン割り当て

境界線は分割ではなく、グラデーションのように、概念上はマクロゾーン間の遷移領域です。コンパイラは境界上の座標も含め、各座標を 9 つのマクロゾーンのいずれか 1 つに割り当てます（ゾーン境界の定義はコンパイラの実装に従います）。強度の計算には、内部座標と同じチェビシェフ距離の式を使います。

色相環と Z-order

9 つのマクロゾーンは色相環に対応し、生成の遷移順序（Z-order）も持っています。概念がどの順に展開し、処理がどの相を通って進むかを示唆します。

1. Yellow (Open: 分岐・開放・余白)
2. Red (Power: 力・断定・高揚)
3. Magenta (Return: 回帰・反転・循環)
4. Green (Grow: 成長・増殖・積層)
5. Transparent (Helix: 螺旋・展開・中立構造)
6. White (Focus: 焦点・収束・精密)
7. Cyan (Enter: 入口・着地・構造)
8. Blue (Flow: 流れ・接続・リズム)
9. Purple (Close: 結び・完了・締めくくり)

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強度構造: 三状態モデルと双極性

各ノードは単純なオン / オフではなく、0〜100 の連続的な強度スライダーを持ちます。極性の正負によって、Side A の振る舞いを有効にするか、Side B の反転挙動を有効にするかが決まります。

コンパイラはマクロゾーンの色名もスライダーの別名として受け付けます（例: yellow:50 ≡ open:50, yellow:-50 ≡ still:50）。対応する Side A / Side B ノードと同じ線形の強度マッピングが使われます。

ノード対称性（D4 対称性）とペアリング

負の値は Side B、正の値は Side A を有効にします。中央の 0 を基準に、各ノードは次の双対ペアを構成します。

Side B (-1)	Center (0)	Side A (+1)	空間上の位置
Still	Yellow	Open	左上
Void	Red	Power	上
Surge	Magenta	Return	右上
Wither	Green	Grow	左
Collapse	Transparent	Helix	中央
Haze	White	Focus	右
Drift	Cyan	Enter	左下
Abyss	Blue	Flow	下
Fade	Purple	Close	右下

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座標から強度への変換モデル

A:1 や J:10 のような 19×19 グリッド座標（ハイフン形式 A-1 も可）は、MTP コンパイラによってグリッド中心 J:10 からのチェビシェフ距離をもとに極性（Side A / Side B）と強度（0〜100）へ変換されます。

極性と強度の計算アルゴリズム（Volcano モデル、チェビシェフ距離）

この変換は Volcano モデルに従います。中心が中立、中間リングで Side A が最大となり、外枠で Side B に反転します。チェビシェフ距離を使うため、中心から同じ距離にあるマクロゾーン中心はすべて同じ符号付き値になります。

Volcano モデルの断面図（例: 10 行目、A〜S）

Signed value
        Side A
 +100 |          /\                 /\
      |         /  \               /  \
      |        /    \             /    \
    0 |-------/------\-----0-----/------\-------
      |      /     Neutral Center        \
      |     /                             \
 -100 |----/                               \----
        Side B

Distance:  9      6        0        6      9
Coord:    A:10   D:10     J:10     P:10   S:10

注: これは 1 次元の断面図（10 行目）です。実際には J:10 を中心とした 2 次元のチェビシェフ距離リングになります。ドーナツ型のようなイメージです。

• 中心（距離 0）: J:10 → 符号付き値 0（中立、制約なし）
• ピークリング（距離 6）: 例: D:10, D:4, P:16 → Side A 最大（+100）
• 外枠（距離 9）: 例: A:10, A:1, S:19 → Side B 最大（-100）

コンパイラの計算式:

Center (J:10)      = neutral (signed 0; no constraint)
Peak (distance 6)  = Side A maximum (signed +100)
Outer (distance 9) = Side B maximum (signed -100)

distance  = max(|x - 10|, |y - 10|)   (Chebyshev, integer 0–9)
Inner (distance ≤ 6):  signed = (distance / 6) * 100
Outer (distance > 6):  signed = 100 - 200 * (distance - 6) / 3

polarity  = +1 if signed >= 0 else -1
intensity = abs(signed), clamped to 1-100; 0 -> no constraint emitted

このマッピングにより、中心からの距離とマクロゾーンの方向（軸）から極性と強度が一意に決まり、プロンプトメタデータへ注入されます。

グリッドモデルは scripts/mtp_grid_generator.py で可視化しています。生成手順と SVG の詳細はカラーグリッドの可視化で扱います。